Las ecuaciones de Euler y Navier–Stokes describen el movimiento de los fluidos y constituyen una herramienta fundamental de la física y la ingeniería. Su estudio plantea una pregunta esencial: ¿puede un flujo inicialmente suave desarrollar una singularidad en un tiempo finito? Para las ecuaciones de Navier–Stokes en tres dimensiones, esta cuestión está en el núcleo de uno de los Problemas del Milenio. Comprenderla exige analizar el equilibrio entre los mecanismos que intensifican el movimiento y el efecto suavizador de la viscosidad, así como la aparición de estructuras a escalas cada vez  más pequeñas.

En esta conferencia presentaré algunas ideas que han permitido avanzar en la investigación de estas cuestiones. Partiremos de las ecuaciones de Euler, que describen fluidos sin viscosidad, para introducir la vorticidad, una magnitud que mide la rotación local del fluido. El hilo conductor serán las cascadas de vorticidad: una sucesión de estructuras en la que cada capa deforma y amplifica a la siguiente, a escalas progresivamente menores. Explicaré cómo esta cadena de interacciones puede organizarse para producir un crecimiento sin límite en un tiempo finito, dando lugar a una singularidad mientras la solución permanece regular en todos los instantes anteriores. Además, comentaré algunos resultados recientes obtenidos con ayuda de la inteligencia artificial y su relación con estos mecanismos de formación de singularidades.